如何判断函数是否可导（证明可导的方法有几种）

文章主要观点

根据可导条件判断函数的条件是在定义域内必须是连续的，可导函数都是连续的，但是连续函数不一定是可导函数。例如，y=|x|，在x=0上不可导。

判断一个函数是否可导，其步骤如下：检查函数是否在定义域内连续。如果函数在定义域内不连续，那么它一定不可导。这是因为函数的导数是在其定义域内连续函数的基础上计算的。检查函数在定义域内的极值点。

判断可导的三个条件：函数在该点的去心邻域内有定义。函数在该点处的左、右导数都存在。左导数＝右导数，这与函数在某点处极限存在是类似的。

检查函数是否连续。如果函数在定义域内的每一点都连续，那么该函数是可导的。

所有初等函数在定义域的开区间内可导。所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。在大学，再加上用单侧导数判断可导性。函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。

判断可导性的三个依据：函数在该点的去心邻域内有定义。函数在该点处的左、右导数都存在。左导数＝右导数，这与函数在某点处极限存在是类似的。

根据可导条件判断函数的条件是在定义域内必须是连续的，可导函数都是连续的，但是连续函数不一定是可导函数。例如，y=|x|，在x=0上不可导。

函数在该点的去心邻域内有定义。函数在该点处的左、右导数都存在。左导数等于右导数。注：这与函数在某点处极限存在是类似的。

判断可导的三个条件：函数在该点的去心邻域内有定义。函数在该点处的左、右导数都存在。左导数＝右导数，这与函数在某点处极限存在是类似的。

也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。判断函数是否可微根据公理可知，可微函数一定可导。