如何判断矩阵是否正定（如何判断矩阵是不是正定）

文章主要观点

1、设实对称矩阵A，如果对于任意的实非零向量x≠0有x^TAx0，则矩阵A称为正定的。正定矩阵的性质与判别方法对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。

2、判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法：求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。

3、正定矩阵的判定方法如下：矩阵是几阶，就求几个顺序主子式，并得到相应的值，如果所有值都大于0，则该矩阵是正定矩阵。

4、正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

5、行列式法对于给定的二次型写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。

6、判断正定矩阵的方法如下：证明正定矩阵的方法有：求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的。若A的特征值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的。

1、矩阵正定判定的三个充要条件：A的特征值全为正数；A合同于单位阵；A的顺序主子式全为正。正定矩阵定义在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。

3、主子矩阵判据：对于一个n×n的实对称矩阵，判断它是否为正定矩阵，可以检查它的各阶顺序主子式，如果所有的顺序主子式均大于零，则该矩阵是正定的。

4、行列式法对于给定的二次型写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。

1、判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法：求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。

2、矩阵正定判定的三个充要条件：A的特征值全为正数；A合同于单位阵；A的顺序主子式全为正。正定矩阵定义在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。

3、正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

4、行列式法对于给定的二次型写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。

5、主子矩阵的顺序主子式大于零：一个实对称矩阵是正定的当且仅当它的所有主子矩阵的顺序主子式均大于零。可逆性：正定矩阵是满秩的，也就是说它的行列式不为零，因此可以逆。